常数函数
定义: y=C x∈(-∞,+∞)
应用: 如果y表示质点运动的速度,x表示时间,那么常数函数表示匀速直线运动,从时刻到时刻的路程 就是图中阴影部分的面积.
单项式函数
定义:
图像:
对于单项式函数,奇偶性恰与其次数的奇偶性相吻合
多项式函数
定义:
多项式函数中最高次数n称为多项式函数的次数。奇数次多项式至少有一个实根x0,使f(x0)=0
多项式函数有两个重要代数性质,两个多项式之和为多项式,两个多项式之积为多项式。具有加法、乘法两种运算的集合,构成一个环,它是交换代数研究的对象。
有理函数
定义:
P(x),Q(x)都是多项式函数,通常我们假定P(x)和Q(x)没有非零次的公因式。由于零不能做分母,有理函数的定义域要在实数集中除去分母的零点。
幂函数
定义:
图像:
当a>0时,幂函数在(0,+∞)严格单调上升,当a>1时为凸函数,当0<a<1时为凹函数,当a<0时,幂函数(0,+∞)严格单调下降
指数函数
定义:
图像:
当a>1时,指数函数在(-∞,+∞)严格单调上升,当0<a<1时,指数函数在(-∞,+∞)严格单调下降
对数
定义:
图像:
当a>1时,指数函数在(-∞,+∞)严格单调上升,当0<a<1时,指数函数在(-∞,+∞)严格单调下降
三角函数
定义:
图像:
指数定律:,,, 如果a!=0,那么,,
对数定理:,,